Sciences physiques

Partie I

I.A) Très souvent le terme "commenter" a été mal compris. La plupart des candidats se limitent à une brève description de l'énoncé au lieu d'expliquer physiquement les dépendances. Beaucoup de candidats évoquent des symétries sans les expliquer pour justifier les dépendances.

Peu de candidats remarquent précisément le non-respect des conditions aux limites sur les parois verticales, et encore moins pensent à le justifier par l'existence de couches limites de faible épaisseur et l'argument .

I.B) Cette question a été mal traitée, les candidats se contentant souvent de détailler les différents termes de l'équation de Navier et Stokes puis de la projeter sur différents axes. La plupart du temps le terme convectif de l'accélération disparait sans explication.

L'énoncé demandait un bilan qu'il fallait donc faire en précisant clairement le système sur lequel il était effectué et le raisonnement menant des forces surfaciques de viscosité à leur équivalent volumique.

I.C) Un nombre non négligeable de candidats remarque que la dépendance linéaire de la pression est due à !...

Le champ de pression demandé doit être entièrement déterminé et non à d'éventuelles constantes d'intégration près.

I.D.1) Beaucoup de réponses car le fluide s'écoule dans le sens des pressions décroissantes, mais peu de justifications invoquant les pertes de charges liées aux forces de viscosité : en régime stationnaire d'écoulement uniforme, les forces de pression ne peuvent être non nulles que pour équilibrer d'autres forces.

I.D.2.) En général bien traitée, si ce n'est que beaucoup considèrent que la double primitive par rapport à de la fonction constante 1 est au lieu de ...

La définition de la vitesse moyenne n'est pas toujours connue.

I.D.4) Beaucoup de confusion dans cette question entre les forces surfaciques s'appliquant sur la paroi et l'équivalent volumique des forces de viscosité. Le signe des forces est trop rarement contrôlé et le raisonnement précis permettant de passer de la force de viscosité sur la paroi à la force exercée par l'opérateur sur la paroi est souvent manquant.

Dans le bilan de quantité de mouvement demandé permettant de retrouver le résultat très peu de candidats tiennent compte de la variation de avec la profondeur.

I.E) En général bien traitée à l'exception du calcul de force. Bien peu de candidats remarquent toutefois que l'on obtient en fait la superposition de l'écoulement précédent avec un "Couette plan unidimensionnel".

I.F) La plupart des candidats ont bien compris l'absence d'influence de la plaque sur le fluide parfait, mais très peu ont saisi le sens de l'annulation de pour conserver la stationnarité de l'écoulement dans ce cas.

Partie II

II.A) L'expression de est connue mais l'absence de mouvement d'ensemble liée à la neutralité du fluide est rarement évoquée.

II.B) Il y a trop souvent confusion entre la force de Lorentz et la force de Laplace s'appliquant à l'ensemble du fluide et liée au mouvement relatif des charges les unes par rapport aux autres.

II.C) La manipulation des équations de Maxwell est souvent correcte, en revanche les raisonnements faisant appel à la symétrie pour conclure sur la parité sont souvent confus ou peu précis.

II.D) On retrouve la confusion Lorentz/Laplace.

II.E) Beaucoup de difficultés pour intégrer cette équation linéaire différentielle du deuxième ordre à coefficients constants avec un second membre constant ! ce qui a rendu la réalisation de la fin du II difficile faute d'une expression correcte de .

II.H.1) La valeur numérique de est souvent donnée avec cinq chiffres significatifs, et une unité fantaisiste alors que les données n'en comportent que deux et que pour des raisons d'homogénéité évidentes il s'agit d'une longueur.

II.H.2) La comparaison expérience/modèle ne devait se faire qu'entre grandeurs de même nature. Il fallait donc transformer les intensités mesurées et les ramener à des intensités linéiques.

Partie III

III.B) Beaucoup de candidats ne pensent pas à linéariser l'expression par développement limité.

Partie IV

IV.A.2) Un certain nombre de candidats confondent diffusion et convection et se contentent par ailleurs de réponses trop vagues, dimensionnellement incorrectes comme : "le gradient de température ne peut plus compenser le gradient de pression, le fluide ne peut donc pas rester au repos".

La poussée d'Archimède est trop rarement mentionnée.

IV.B.3) Dans l'équation différentielle le terme x est trop souvent confondu avec v(x) ce qui conduit à des solutions fausses.

IV.B.4) Un certain nombre de confusions entre un écoulement laminaire et un écoulement irrotationnel...

Partie V

Très rarement abordée surtout la question V.C.. Un certain nombre de bons candidats a su aboutir au critère d'instabilité et donner la valeur de Rac.

Questions A

La première a été abordée par la quasi-totalité des candidats, et bien résolue par presque tous, seuls échouant quelques étourdis ou quelques égarés.

La deuxième, par contre, a provoqué beaucoup de chutes sur l'étude du déphasage. Très peu de candidats pensent à fournir deux lignes trigonométriques. Les courbes demandées, directement issues des calculettes graphiques, montrent une étrange discontinuité, qui n'a semble t-il pas ému outre mesure les candidats. Notons par ailleurs la confusion fréquente entre module et partie réelle, et entre phase et partie imaginaire. De façon générale, l'utilisation des nombres complexes révèle de graves manques, ce qui a surpris les correcteurs.

Un candidat a tourné la difficulté en se repliant sur le bonne vieille méthode de Fresnel, beaucoup d'autres ont perdu un temps précieux en se rabattant sur la méthode trigonométrique, le plus souvent pour se noyer dans les calculs.

La troisième propose la comparaison entre deux estimations du facteur de qualité du circuit. Le plus souvent, elle est limitée au calcul numérique, sans estimation de l'incertitude associée, ou avec une estimation complètement fantaisiste. La visualisation de la différence de phase revèle aussi bien des surprises. Dans quelques cas, la réponse est totalement erronée, les candidats se bornant à répéter les résultats de la question précédente. D'autres fournissent des réponses originales du genre : " ...un cercle aplati... " ou encore : " ...pour et pour , on n'observe rien... ".

La quatrième question n'est que très rarement traitée en entier. Les courbes décrivant les tensions et sont tout à fait imprévues. Les amplificateurs opérationnels, pourtant utilisés en suiveurs, montage classique s'il en est, sont mis un peu à toutes les sauces : comparateurs, stabilisateurs de tension, isolateurs pour le circuit en aval, jusqu'à la vieille plaisanterie (les correcteurs espèrent qu'il s'agit bien d'une plaisanterie) : " Ils protègent la suite du circuit en claquant s'il y a une surtension... ".

Le fonctionnement du détecteur de crête n'a pas été compris, ce qui exclut bien entendu toute étude des conditions de fonctionnement.

Questions B

Les questions B, abordées par 90% des candidats, conduisent à la force d'attraction entre les armatures d'un condensateur par le biais du champ électrique. La réussite est tout juste moyenne, en raison, pour l'essentiel, des fautes d'utilisation du théorème de Gauss, jusque et y compris une surface de Gauss sphérique, en dépit de l'évidente et explicite symétrie cylindrique du système. Les correcteurs s'attendaient à la faute traditionnelle d'un facteur 2 pour le champ électrique d'une armature. Ils n'ont pas été déçus.

Certains candidats ont alors pris une charge double, pour compenser et retomber sur l'expression fournie par l'énoncé.

L'ARQS reste mystérieux pour la plupart des candidats. L'équation différentielle exprimant le mouvement de la plaque, conséquence directe des questions précédentes a bénéficié des mêmes miracles, encore que ceux ci n'aient pas pu se sauver de l'omission, quelquefois explicite, du poids.

Très peu de candidats ont su dire pourquoi il est possible de remplacer le carré de la tension par sa valeur quadratique moyenne. En dehors des réponses sans danger (" il faut que la valeur moyenne ne soit pas nulle "), diverses opinions sont exprimées : il faut que la tension soit faible, ou bien varie peu, ou, au contraire, que varie beaucoup...

Le calcul de la stabilité de la position d'équilibre ne demandait que quelques lignes d'un raisonnement physique simple. Beaucoup de candidats ont choisi l'arme lourde des mathématiques, le signe de la dérivée seconde de l'énergie potentielle, à leurs risques et périls. D'autres encore, vraiment incorrigibles, n'ont pas hésité à intégrer la force pour trouver l'énergie potentielle, puis à dériver celle-ci pour être en mesure d'utiliser la formule classique .

Signalons, pour terminer, une résurgence de l'esprit pré-galiléen : " La plaque n'est plus soumise à aucune force et va donc finir par s'arrêter. ".

Questions C

Ces questions ont été peu abordées, par moins de la moitié des candidats dans le meilleur des cas, et encore moins bien réussies, la moyenne des bonnes réponses se situant autour de 12%.

Les candidats ont réussi à établir l'équation différentielle, mais ont été incapables de l'exploiter pour trouver les conditions d'équilibre stable.

L'étude des portraits de phase a été très inégale. À côté de brillants candidats, parfaitement à l'aise, la plupart ont été visiblement déroutés. Ainsi, l'opinion générale concernant la symétrie des courbes est qu'elle traduit la symétrie du mouvement de la plaque mobile, ou encore celle du condensateur, voire : " La symétrie ne signifie rien de particulier. ".

L'étude du comportement asymptotique faisait appel, pour guider les candidats, à un mouvement connu. Seuls quelques candidats ont identifié la chute libre, la majorité des autres penchant plutôt pour un mouvement de type parabolique ou hyperbolique, avec d'explicites références aux comètes.

La stabilité de l'équilibre n'a pas été mieux traitée ici que dans les autres questions, les candidats se bornant à résoudre l'équation proposée, puis à choisir l'une des solutions et à écrire qu'ils constataient (sur quel critère ?) la conformité aux résultats précédents.

Question A

Compte tenu des questions suivantes, les correcteurs avaient admis à égalité l'élargissement du faisceau par diffraction et par réfraction, séparant ainsi la cause et la détermination d'une dimension caractéristique. À côté de ces deux solutions, les correcteurs en ont vu apparaître d'autres, que la symétrie du système aurait dû suffire à écarter : franges d'interférences à deux ondes, déviation du faisceau lumineux, figure de diffraction par une ouverture carrée...

A signaler aussi les réponses basées sur l'occultation de la lumière (" ...une pâleur dans la tache rouge du faisceau. "), assez étonnantes dans la mesure où la sphère est transparente, et aussi quelques raisons inattendues : " Si la bille est dans le faisceau laser, le rayon laser est ralenti. " ou "l a vitesse de la bille est supérieure à celle du faisceau laser ".

Question B

Les forces de Van der Waals sont souvent citées (10% nommément, 20% en incluant les forces électrostatiques sans autre précision), mais d'autres effets sont mis en avant : attraction gravitationnelle, forces de Laplace, couplage entre ondes électromagnétiques et vibrations mécaniques, et aussi effets de viscosité, de capillarité, forces pressantes.

Questions C

La majorité des candidats ont su expliquer, au vu des figures de l'énoncé, que le flux de photons était plus important au voisinage du centre du faisceau que sur les bords, mais d'autres se sont bornés à écrire l'égalité des flux, en raison de la symétrie des rayons par rapport à la bille, ou, pour quelques uns, en raison de la petite taille de la bille, rendant infime la différence des éclairements.

L'étude des conditions d'équilibre latéral et vertical a été dans l'ensemble mal conduite, la confusion entre position et stabilité d'équilibre étant particulièrement flagrante. Les correcteurs ont aussi noté un certain flou entre latéral et vertical.

Question D

Seule une infime pincée de candidats a réussi à expliquer la proportionnalité entre la puissance du faisceau laser et le rayon de la bille, les autres confondant une grandeur variant dans le même sens que et une grandeur proportionnelle à , ce qui les a conduits à des affirmations curieuses, du genre : " ...la masse [ou le volume, ou la surface] de la bille est proportionnelle à son rayon... ". À noter que, dans certaines copies, les photons deviennent des protons, voire des électrons...

Questions E, F

L'étude de l'influence de la valeur de l'indice de réfraction de la bille sur la stabilité de l'équilibre est réduite dans la quasi totalité des cas à des affirmations péremptoires, sans aucune justification.

Question G

Sic transit gloria...

À peine un tiers des candidats a répondu à la question, la moitié citant le Professeur Cohen-Tannoudji, souvent avec une orthographe hésitante : Thadjouli, Talushi, voire Cohen Quelque chose ou plus brièvement, "Le dernier prix Nobel". Les autres citent en majorité Pierre Gilles de Gennes, ou Georges Charpak, et d'autres grands noms de la science, parfois étrangers, voire non physiciens : à côté de Curie, Lagrange, Fourier, Claude...figurent au palmarès Kelvin, Pauli... et aussi Pasteur, Lehn, Lavoisier, ou encore Mouloudji, Cohen-Bendit, et même un professeur de spéciales, M. Zgainsky.

Question A

Le résultat est souvent donné, mais les explications ne sont pas toujours convaincantes. L'orientation est attribuée à la force magnétique, l'attraction attribuée à la seule pesanteur. Quelques candidats ont pensé à utiliser l'énergie potentielle, pas toujours avec discernement.

Question B

Abordée par 70% des candidats, elle n'a recueilli que 35% de réponses satisfaisantes. Les résultats étant donnés, la tentation était grande d'y parvenir par tous les moyens. Tous les moyens ne sont pas admis.

Quelques trop rares candidats ont pensé à simplifier le problème par l'étude des symétries du champ magnétique. Les correcteurs ont aussi trouvé une confusion fréquente entre développement limité et fonction des variables, confusion très dommageable.

Questions C

La plupart des candidats ayant abordé la question ont su appliquer le théorème du moment cinétique. En déduire la vitesse de précession s'est révélé plus sélectif et l'exploitation de l'énergie potentielle en vue de la recherche de l'équilibre encore plus.

Questions D

L'énoncé demandait une résolution graphique, à l'aide de courbes fournies. Les quelques candidats ayant abordé le problème (de 20% à 5%, en suivant l'ordre des questions) ont été réduits à la devine, faute d'avoir su exploiter l'énergie potentielle et, encore une fois, faute d'avoir fait la différence entre position et stabilité d'équilibre.

Questions E, F

Deux questions qualitatives, sur l'influence de la température et les propriétés des milieux conducteurs. Pratiquement tous les candidats ont su expliquer que l'aimantation était fonction de la température, même si certains se sont limités à la transition de Curie (et non Curry). De même, ils ont pensé aux courants induits de Foucault dans les milieux conducteurs.

Questions A

Comme en d'autres circonstances, les candidats établissent les conditions aux limites, mais se préoccupent peu de les justifier, ce qui explique la médiocre réussite à cette question. Signalons de curieuses conceptions : " À , , donc la membrane ne se déplace pas. ", ce qui est curieux pour une membrane de haut parleur.

L'équation de d'Alembert est connue, ainsi que sa résolution en tenant compte des conditions aux limites. Quelques étourdis ont bien abouti à des variations exponentielles plutôt que périodiques, mais ils constituent l'exception, comme ceux qui confondent vitesse de l'onde et vitesse de la lumière ou la masse volumique de l'air avec la perméabilité du vide.

La recherche des maximums d'amplitude est satisfaisante, à condition de ne pas être trop pointilleux sur l'écriture : les valeurs absolues ne sont que rarement utilisées.

La détermination du champ de pression à partir du champ de vitesses est moins bien traitée, beaucoup de candidats passant par l'impédance acoustique, oubliant juste qu'elle n'a pas de signification pour une onde stationnaire. D'autres y prennent garde, mais sont alors entraînés dans d'interminables calculs dont ils ne se dépêtrent pas toujours.

Questions B

La justification de l'abandon de l'approximation linéaire (acoustique) au profit de l'approximation quadratique n'est satisfaisante que dans un cas sur deux, l'hypothèse prévalant chez les autres candidats étant : " On est hors de l'approximation acoustique car on pousse les développements à l'ordre deux. ".

La présence d'un terme indépendant du temps et d'un terme en est le plus souvent attribuée avec raison à la décomposition en série de Fourier, mais des hypothèses plus hardies sont envisagées : " Le terme indépendant du temps provient de l'effet de la pesanteur sur les ondes sonores. ".

Les valeurs des exposants et sont souvent correctes, mais données le plus souvent sans justification.

Bien que la formule du gradient soit indiquée, beaucoup de candidats évaluent la force à partir de la pression, ce qui conduit bien entendu à un mauvais résultat. Le calcul de la moyenne de la force donne aussi de bien étranges résultats.

La dernière question n'a pratiquement pas été abordée (7% des candidats) et encore moins réussie.

A - Réactivités électrophiles comparées de quelques carbocations

Le niveau des candidats dans ce domaine est très hétérogène.

On peut noter avec satisfaction qu'un certain nombre de candidats maîtrisent correctement la théorie des orbitales frontières. En revanche, d'autres ont semble-t-il été gênés par l'intervention du groupement méthyle dans la conjugaison. Le texte était pourtant à cet égard très explicite ("tout groupe alkyle sera (...) considéré comme un hétéroatome à 2 électrons"). Il est très surprenant de constater que de nombreux candidats sont incapables de déterminer la stéréochimie du cation méthyle, certains confondant lacune et doublet électronique ! Le dénombrement des électrons du cation éthyle devient alors très difficile...

Certains candidats ont mené des calculs inutiles. Il n'était pas indispensable de déterminer les charges atomiques pour étudier la régiosélectivité de l'addition nucléophile. Sous contrôle orbitalaire, l'observation des coefficients de l'OM qui gouverne la réactivité suffit.

La méthode des perturbations a été souvent bien traitée, tant sur l'approche qualitative que sur le plan quantitatif. En revanche, le choix des paramètres Hückel du cation allyle a posé plus de difficultés ; une lecture approfondie du texte (concernant l'intégrale coulombienne du carbone positif et la délocalisation électronique du cation allyle) permettait d'apporter une réponse cohérente au problème posé.

B et C - Transpositions

Ces deux parties ont été abordées par la quasi-totalité des candidats. Le niveau d'ensemble est relativement moyen.

La rigueur dans l'écriture des mécanismes réactionnels n'est pas toujours satisfaisante. Il faut encore rappeler que le formalisme des "flèches" obéit à des règles très précises qu'il convient de respecter.

Les conditions opératoires de réactions qui figurent au programme (déshydratation des alcools, nitrosation des amines) sont très mal connues. Nous conseillons vivement aux candidats de porter leurs efforts dans ce domaine en approfondissant par exemple les TP qu'ils auront pu effectuer au cours de leurs deux années de préparation.

L'analyse conformationnelle des dérivés du cyclohexane est très mal connue. La représentation des conformations chaises est très souvent bâclée, et trop nombreux sont les candidats qui assurent qu'un substituant placé en position axiale conduit à une conformation plus stable.